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    $$M_j = \begin{pmatrix}
    a_i &  b_i &  c_i &  d_i\\
    b_i &  a_i &  d_i &  c_i\\
    c_i &  d_i &  a_i &  b_i\\
    d_i &  c_i &  b_i &  a_i
    \end{pmatrix}$$
  root_distributon: |-
    $\pi = \left(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \right)$
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    $\left(x^{(i)}_1, x^{(i)}_2, x^{(i)}_i, x^{(i)}_4\right)$
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    $\begin{align}
    p_{\texttt{AGTTG}} &= \frac{1}{2}(a_1c_2c_5d_3d_4 + a_2a_5b_3b_4c_1 + a_3a_4b_2b_5d_1 + b_1c_3c_4d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGTC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_5c_3d_4 + a_3b_4c_1c_2d_5 + a_4b_3c_5d_1d_2 + a_5b_1b_2c_4d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCGC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_5c_4d_2 + a_2b_4c_3c_5d_1 + a_3a_5b_1c_2d_4 + a_4b_2c_1d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_5d_3d_4 + a_2a_5b_1c_3c_4 + a_3a_4c_2c_5d_1 + b_3b_4c_1d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACATA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_5b_2d_4 + a_2b_1b_3b_5c_4 + a_4c_2d_1d_3d_5 + b_4c_1c_3c_5d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4c_2d_3d_5 + a_2b_3b_5c_1c_4 + a_3a_5b_2d_1d_4 + b_1b_4c_3c_5d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCGT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3c_4d_5 + a_2a_3b_1c_5d_4 + a_4b_5c_1d_2d_3 + a_5b_4c_2c_3d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_2b_3c_5 + a_2a_3b_1b_4d_5 + a_5c_1c_4d_2d_3 + b_5c_2c_3d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATGG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2c_4c_5d_3 + a_3b_4b_5d_1d_2 + a_4a_5b_3c_1c_2 + b_1b_2c_3d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATACT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_4d_2d_5 + a_2a_5c_4d_1d_3 + a_4b_1b_3c_2c_5 + b_2b_5c_1c_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4a_5b_3c_2 + a_2c_1c_4c_5d_3 + a_3b_1b_4b_5d_2 + b_2c_3d_1d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGTG}} &= \frac{1}{2}(a_1c_3c_5d_2d_4 + a_2a_4b_3b_5d_1 + a_3a_5b_2b_4c_1 + b_1c_2c_4d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4c_3d_2d_5 + a_2a_5b_3d_1d_4 + a_3b_2b_5c_1c_4 + b_1b_4c_2c_5d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCCC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_4b_5d_2 + a_2c_3c_4c_5d_1 + a_3a_4a_5b_1c_2 + b_2c_1d_3d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCCT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3b_4d_5 + a_2a_3a_4b_1c_5 + a_5c_2c_3c_4d_1 + b_5c_1d_2d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGATT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3c_2d_4d_5 + a_2b_4b_5c_1c_3 + a_4a_5b_2d_1d_3 + b_1b_3c_4c_5d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACTT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_3d_4d_5 + a_3b_1b_2c_4c_5 + a_4a_5c_3d_1d_2 + b_4b_5c_1c_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATCG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_4c_5d_3 + a_3b_5c_4d_1d_2 + a_4b_1b_2c_3d_5 + a_5b_3c_1c_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5c_4d_2d_3 + a_2a_3b_4d_1d_5 + a_4b_2b_3c_1c_5 + b_1b_5c_2c_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_5c_2d_4 + a_2b_4c_1d_3d_5 + a_3a_5b_1c_4d_2 + a_4b_2c_3c_5d_1) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{AAAAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3a_4c_5 + a_5c_1c_2c_3c_4 + b_1b_2b_3b_4d_5 + b_5d_1d_2d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGGG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2c_3c_4c_5 + a_2b_1d_3d_4d_5 + a_3a_4a_5c_1d_2 + b_3b_4b_5c_2d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGAGC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_5c_2c_4 + a_2a_4c_1c_3d_5 + a_5b_1b_3d_2d_4 + b_2b_4c_5d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5c_2c_3c_4 + a_2a_3a_4c_1c_5 + b_1b_5d_2d_3d_4 + b_2b_3b_4d_1d_5) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{ATTCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_4d_2d_3 + a_2a_3c_4d_1d_5 + a_4b_1b_5c_2c_3 + b_2b_3c_1c_5d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAACT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3b_4d_5 + a_4b_1b_2b_3c_5 + a_5c_4d_1d_2d_3 + b_5c_1c_2c_3d_4) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{ACTTG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2c_5d_3d_4 + a_2b_1c_3c_4d_5 + a_3a_4b_5c_2d_1 + a_5b_3b_4c_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCGG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3c_4c_5d_2 + a_2b_4b_5c_3d_1 + a_3b_1c_2d_4d_5 + a_4a_5b_2c_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_5d_2d_3 + a_2a_3c_5d_1d_4 + a_5b_1b_4c_2c_3 + b_2b_3c_1c_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACCC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_3b_4b_5 + a_3a_4a_5b_1b_2 + c_1c_2d_3d_4d_5 + c_3c_4c_5d_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_4c_2c_3 + a_2a_3c_1c_5d_4 + a_4b_1b_5d_2d_3 + b_2b_3c_4d_1d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGACC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_4b_5c_2 + a_2c_1c_3d_4d_5 + a_4a_5b_1b_3d_2 + b_2c_4c_5d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5c_2d_3d_4 + a_2b_3b_4c_1c_5 + a_3a_4b_2d_1d_5 + b_1b_5c_3c_4d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATAAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4a_5d_2 + a_2d_1d_3d_4d_5 + b_1b_3b_4b_5c_2 + b_2c_1c_3c_4c_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_2d_3d_5 + a_2b_1b_4c_3c_5 + a_3a_5c_2d_1d_4 + b_3b_5c_1c_4d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4c_3d_5 + a_3b_5c_1c_2c_4 + a_5b_3d_1d_2d_4 + b_1b_2b_4c_5d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_5c_2c_3 + a_2a_3c_1c_4d_5 + a_5b_1b_4d_2d_3 + b_2b_3c_5d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4a_5b_2b_3 + a_2a_3b_1b_4b_5 + c_1c_4c_5d_2d_3 + c_2c_3d_1d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5c_4d_3 + a_3b_4d_1d_2d_5 + a_4b_3c_1c_2c_5 + b_1b_2b_5c_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCCG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_4c_5d_2 + a_2b_5c_3c_4d_1 + a_3a_4b_1c_2d_5 + a_5b_2c_1d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATATC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_5d_2d_4 + a_2a_4c_5d_1d_3 + a_5b_1b_3c_2c_4 + b_2b_4c_1c_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5c_3d_2d_4 + a_2a_4b_3d_1d_5 + a_3b_2b_4c_1c_5 + b_1b_5c_2c_4d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACATT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2d_4d_5 + a_2b_1b_3c_4c_5 + a_4a_5c_2d_1d_3 + b_4b_5c_1c_3d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCTG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3c_2c_5d_4 + a_2a_5b_4c_1d_3 + a_3b_1c_4d_2d_5 + a_4b_2b_5c_3d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3b_5d_4 + a_2a_3a_5b_1c_4 + a_4c_2c_3c_5d_1 + b_4c_1d_2d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5b_4d_3 + a_3c_4d_1d_2d_5 + a_4b_1b_2b_5c_3 + b_3c_1c_2c_5d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_3c_2d_5 + a_2b_5c_1c_4d_3 + a_3b_1b_4c_5d_2 + a_5b_2c_3d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGAGG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3c_2c_4c_5 + a_2a_4a_5c_1c_3 + b_1b_3d_2d_4d_5 + b_2b_4b_5d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACAGC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2b_5c_4 + a_2a_5b_1b_3d_4 + a_4c_1c_3d_2d_5 + b_4c_2c_5d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_2c_3c_4 + a_2b_1b_5d_3d_4 + a_3a_4c_1c_5d_2 + b_3b_4c_2d_1d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4b_5d_3 + a_3c_5d_1d_2d_4 + a_5b_1b_2b_4c_3 + b_3c_1c_2c_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACGG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_3c_4c_5 + a_3b_1b_2d_4d_5 + a_4a_5c_1c_2d_3 + b_4b_5c_3d_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAAAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3a_4a_5 + b_1b_2b_3b_4b_5 + c_1c_2c_3c_4c_5 + d_1d_2d_3d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGACG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_4c_2c_5 + a_2a_5c_1c_3d_4 + a_4b_1b_3d_2d_5 + b_2b_5c_4d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTGT}} &= \frac{1}{2}(a_1c_4d_2d_3d_5 + a_2a_3a_5b_4d_1 + a_4b_2b_3b_5c_1 + b_1c_2c_3c_5d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4c_5d_2d_3 + a_2a_3b_5d_1d_4 + a_5b_2b_3c_1c_4 + b_1b_4c_2c_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACCG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_3b_4c_5 + a_3a_4b_1b_2d_5 + a_5c_1c_2d_3d_4 + b_5c_3c_4d_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACACC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2b_4b_5 + a_2a_4a_5b_1b_3 + c_1c_3d_2d_4d_5 + c_2c_4c_5d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_2b_4c_3 + a_2a_4b_1b_5d_3 + a_3c_1c_5d_2d_4 + b_3c_2c_4d_1d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5c_3d_4 + a_3b_4c_1c_2c_5 + a_4b_3d_1d_2d_5 + b_1b_2b_5c_4d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAATC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3b_5d_4 + a_4c_5d_1d_2d_3 + a_5b_1b_2b_3c_4 + b_4c_1c_2c_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_2d_3d_4 + a_2b_1b_5c_3c_4 + a_3a_4c_2d_1d_5 + b_3b_4c_1c_5d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4c_2c_3c_5 + a_2a_3a_5c_1c_4 + b_1b_4d_2d_3d_5 + b_2b_3b_5d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_3c_4d_2 + a_2b_4c_3d_1d_5 + a_3b_1b_5c_2d_4 + a_4b_2c_1c_5d_3) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{ACGAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_2b_5c_3 + a_2a_5b_1b_4d_3 + a_3c_1c_4d_2d_5 + b_3c_2c_5d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTCT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4d_2d_3d_5 + a_2a_3a_5c_4d_1 + a_4b_1c_2c_3c_5 + b_2b_3b_5c_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATATG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3c_5d_2d_4 + a_2a_4b_5d_1d_3 + a_5b_2b_4c_1c_3 + b_1b_3c_2c_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATAAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4d_2d_5 + a_2a_5d_1d_3d_4 + b_1b_3b_4c_2c_5 + b_2b_5c_1c_3c_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGCT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4c_2c_3d_5 + a_2a_3b_5c_1d_4 + a_4b_1c_5d_2d_3 + a_5b_2b_3c_4d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_3b_4d_2 + a_2c_3c_4d_1d_5 + a_3a_4b_1b_5c_2 + b_2c_1c_5d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTTT}} &= \frac{1}{2}(a_1c_2d_3d_4d_5 + a_2b_3b_4b_5c_1 + a_3a_4a_5b_2d_1 + b_1c_3c_4c_5d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCTG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3c_5d_4 + a_2a_3b_1c_4d_5 + a_4b_5c_2c_3d_1 + a_5b_4c_1d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_3b_5d_2 + a_2c_3c_5d_1d_4 + a_3a_5b_1b_4c_2 + b_2c_1c_4d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_2b_3d_5 + a_2a_3b_1b_4c_5 + a_5c_2c_3d_1d_4 + b_5c_1c_4d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACAGG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2c_4c_5 + a_2b_1b_3d_4d_5 + a_4a_5c_1c_3d_2 + b_4b_5c_2d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATGT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2c_4d_3d_5 + a_3a_5b_4d_1d_2 + a_4b_3b_5c_1c_2 + b_1b_2c_3c_5d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_3c_2d_4 + a_2b_4c_1c_5d_3 + a_3b_1b_5c_4d_2 + a_4b_2c_3d_1d_5) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{AGTGC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_5c_2c_4d_3 + a_2a_4b_3c_1d_5 + a_3b_2b_4c_5d_1 + a_5b_1c_3d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGTT}} &= \frac{1}{2}(a_1c_3d_2d_4d_5 + a_2a_4a_5b_3d_1 + a_3b_2b_4b_5c_1 + b_1c_2c_4c_5d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5b_3c_4 + a_3b_1b_2b_5d_4 + a_4c_1c_2c_5d_3 + b_4c_3d_1d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACACG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2b_4c_5 + a_2a_4b_1b_3d_5 + a_5c_1c_3d_2d_4 + b_5c_2c_4d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATCT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_4d_3d_5 + a_3a_5c_4d_1d_2 + a_4b_1b_2c_3c_5 + b_3b_5c_1c_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAATG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3c_5d_4 + a_4b_5d_1d_2d_3 + a_5b_4c_1c_2c_3 + b_1b_2b_3c_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGGC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_5c_3c_4d_2 + a_2b_3b_4c_5d_1 + a_3a_4b_2c_1d_5 + a_5b_1c_2d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGACA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_5b_4c_2 + a_2c_1c_3c_5d_4 + a_4b_1b_3b_5d_2 + b_2c_4d_1d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTCC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4b_5c_2d_3 + a_2b_3c_1d_4d_5 + a_3b_2c_4c_5d_1 + a_4a_5b_1c_3d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAAAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3a_4d_5 + a_5d_1d_2d_3d_4 + b_1b_2b_3b_4c_5 + b_5c_1c_2c_3c_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5b_3b_4 + a_3a_4b_1b_2b_5 + c_1c_2c_5d_3d_4 + c_3c_4d_1d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_2c_3c_5 + a_2b_1b_4d_3d_5 + a_3a_5c_1c_4d_2 + b_3b_5c_2d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4a_5d_2d_3 + a_2a_3d_1d_4d_5 + b_1b_4b_5c_2c_3 + b_2b_3c_1c_4c_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGGT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2c_3c_4d_5 + a_2b_1c_5d_3d_4 + a_3a_4b_5c_1d_2 + a_5b_3b_4c_2d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGAAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4b_5c_2 + a_2c_1c_3c_4d_5 + a_5b_1b_3b_4d_2 + b_2c_5d_1d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4a_5c_2c_3 + a_2a_3c_1c_4c_5 + b_1b_4b_5d_2d_3 + b_2b_3d_1d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4b_3b_5 + a_3a_5b_1b_2b_4 + c_1c_2c_4d_3d_5 + c_3c_5d_1d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGCC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4b_5c_3d_2 + a_2b_3c_4c_5d_1 + a_3b_2c_1d_4d_5 + a_4a_5b_1c_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATATA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_5d_2d_4 + a_2a_4d_1d_3d_5 + b_1b_3b_5c_2c_4 + b_2b_4c_1c_3c_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGCT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_4c_3d_5 + a_2a_4b_1c_5d_3 + a_3b_5c_1d_2d_4 + a_5b_3c_2c_4d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_5d_2d_3d_4 + a_2a_3a_4c_5d_1 + a_5b_1c_2c_3c_4 + b_2b_3b_4c_1d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGTT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2c_3d_4d_5 + a_3b_4b_5c_1c_2 + a_4a_5b_3d_1d_2 + b_1b_2c_4c_5d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTTT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2d_3d_4d_5 + a_2b_1c_3c_4c_5 + a_3a_4a_5c_2d_1 + b_3b_4b_5c_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_3c_5d_2 + a_2b_5c_3d_1d_4 + a_3b_1b_4c_2d_5 + a_5b_2c_1c_4d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCGT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3c_4d_2d_5 + a_2a_5b_4c_3d_1 + a_3b_1c_2c_5d_4 + a_4b_2b_5c_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_5c_2c_3d_4 + a_2a_3b_4c_1d_5 + a_4b_2b_3c_5d_1 + a_5b_1c_4d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_2b_3d_4 + a_2a_3b_1b_5c_4 + a_4c_2c_3d_1d_5 + b_4c_1c_5d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTGG}} &= \frac{1}{2}(a_1c_2c_4c_5d_3 + a_2a_4a_5b_3c_1 + a_3b_2b_4b_5d_1 + b_1c_3d_2d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGGC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_5c_3c_4 + a_3a_4c_1c_2d_5 + a_5b_1b_2d_3d_4 + b_3b_4c_5d_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTGC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_5c_4d_3 + a_2a_5b_1c_3d_4 + a_3b_4c_2c_5d_1 + a_4b_3c_1d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4a_5d_3 + a_3d_1d_2d_4d_5 + b_1b_2b_4b_5c_3 + b_3c_1c_2c_4c_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACAGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_5b_2c_4 + a_2b_1b_3b_5d_4 + a_4c_1c_3c_5d_2 + b_4c_2d_1d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCCT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_4d_2d_5 + a_2a_5c_3c_4d_1 + a_3a_4b_1c_2c_5 + b_2b_5c_1d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGGG}} &= \frac{1}{2}(a_1c_3c_4c_5d_2 + a_2b_3b_4b_5d_1 + a_3a_4a_5b_2c_1 + b_1c_2d_3d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCTT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3c_2d_4d_5 + a_2b_4b_5c_1d_3 + a_3b_1c_4c_5d_2 + a_4a_5b_2c_3d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACACA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_5b_2b_4 + a_2a_4b_1b_3b_5 + c_1c_3c_5d_2d_4 + c_2c_4d_1d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTCG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4c_2c_5d_3 + a_2a_5b_3c_1d_4 + a_3b_2b_5c_4d_1 + a_4b_1c_3d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTCC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_4b_5d_3 + a_2a_4a_5b_1c_3 + a_3c_2c_4c_5d_1 + b_3c_1d_2d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAATA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3a_5d_4 + a_4d_1d_2d_3d_5 + b_1b_2b_3b_5c_4 + b_4c_1c_2c_3c_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATTC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_5d_3d_4 + a_3a_4c_5d_1d_2 + a_5b_1b_2c_3c_4 + b_3b_4c_1c_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGAGT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3c_2c_4d_5 + a_2a_4b_5c_1c_3 + a_5b_2b_4d_1d_3 + b_1b_3c_5d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGAAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4c_2c_5 + a_2a_5c_1c_3c_4 + b_1b_3b_4d_2d_5 + b_2b_5d_1d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGCC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_4b_5c_3 + a_3c_1c_2d_4d_5 + a_4a_5b_1b_2d_3 + b_3c_4c_5d_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACAAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4b_2b_5 + a_2a_5b_1b_3b_4 + c_1c_3c_4d_2d_5 + c_2c_5d_1d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4a_5b_2c_3 + a_2b_1b_4b_5d_3 + a_3c_1c_4c_5d_2 + b_3c_2d_1d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACGT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_3c_4d_5 + a_3b_1b_2c_5d_4 + a_4b_5c_1c_2d_3 + a_5b_4c_3d_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4b_3c_5 + a_3b_1b_2b_4d_5 + a_5c_1c_2c_4d_3 + b_5c_3d_1d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCGC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_5c_2c_4 + a_2a_4c_1d_3d_5 + a_3a_5b_1d_2d_4 + b_2b_4c_3c_5d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGCG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4c_3c_5d_2 + a_2b_3b_5c_4d_1 + a_3a_5b_2c_1d_4 + a_4b_1c_2d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTTG}} &= \frac{1}{2}(a_1c_5d_2d_3d_4 + a_2a_3a_4b_5d_1 + a_5b_2b_3b_4c_1 + b_1c_2c_3c_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGACT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_4c_2d_5 + a_2b_5c_1c_3d_4 + a_4b_1b_3c_5d_2 + a_5b_2c_4d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4d_2d_3d_5 + a_2a_3a_5d_1d_4 + b_1b_4c_2c_3c_5 + b_2b_3b_5c_1c_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACCT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_3b_4d_5 + a_3a_4b_1b_2c_5 + a_5c_3c_4d_1d_2 + b_5c_1c_2d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGTG}} &= \frac{1}{2}(a_1c_2c_3c_5d_4 + a_2a_3a_5b_4c_1 + a_4b_2b_3b_5d_1 + b_1c_4d_2d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_5c_3d_4 + a_2a_5b_1c_4d_3 + a_3b_4c_1d_2d_5 + a_4b_3c_2c_5d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4c_2c_3d_5 + a_2a_3b_5c_1c_4 + a_5b_2b_3d_1d_4 + b_1b_4c_5d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4a_5b_3d_2 + a_2c_3d_1d_4d_5 + a_3b_1b_4b_5c_2 + b_2c_1c_4c_5d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCCC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_4b_5c_2 + a_2c_1d_3d_4d_5 + a_3a_4a_5b_1d_2 + b_2c_3c_4c_5d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGGG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2c_3c_4c_5 + a_3a_4a_5c_1c_2 + b_1b_2d_3d_4d_5 + b_3b_4b_5d_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTGG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2c_4c_5d_3 + a_2b_1c_3d_4d_5 + a_3b_4b_5c_2d_1 + a_4a_5b_3c_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5c_2c_4d_3 + a_2a_4b_3c_1c_5 + a_3b_2b_4d_1d_5 + b_1b_5c_3d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATATT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3d_2d_4d_5 + a_2a_4a_5d_1d_3 + b_1b_3c_2c_4c_5 + b_2b_4b_5c_1c_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_5d_2d_4 + a_2a_4c_3c_5d_1 + a_3a_5b_1c_2c_4 + b_2b_4c_1d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGCG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_4c_3c_5 + a_3a_5c_1c_2d_4 + a_4b_1b_2d_3d_5 + b_3b_5c_4d_1d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTCG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_4c_5d_3 + a_2a_4b_1c_3d_5 + a_3b_5c_2c_4d_1 + a_5b_3c_1d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCTT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3d_4d_5 + a_2a_3b_1c_4c_5 + a_4a_5c_2c_3d_1 + b_4b_5c_1d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATAGC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_5c_4d_2 + a_2b_4c_5d_1d_3 + a_4b_2c_1c_3d_5 + a_5b_1b_3c_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATTG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2c_5d_3d_4 + a_3a_4b_5d_1d_2 + a_5b_3b_4c_1c_2 + b_1b_2c_3c_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5c_3c_4d_2 + a_2b_3b_4d_1d_5 + a_3a_4b_2c_1c_5 + b_1b_5c_2d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_4c_2d_3 + a_2b_3c_1c_5d_4 + a_3b_2c_4d_1d_5 + a_4b_1b_5c_3d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACAAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4b_2c_5 + a_2b_1b_3b_4d_5 + a_5c_1c_3c_4d_2 + b_5c_2d_1d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4d_3d_5 + a_3a_5d_1d_2d_4 + b_1b_2b_4c_3c_5 + b_3b_5c_1c_2c_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACAGT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2c_4d_5 + a_2b_1b_3c_5d_4 + a_4b_5c_1c_3d_2 + a_5b_4c_2d_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGAAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4a_5c_2 + a_2c_1c_3c_4c_5 + b_1b_3b_4b_5d_2 + b_2d_1d_3d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCGG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3c_2c_4c_5 + a_2a_4a_5c_1d_3 + a_3b_1d_2d_4d_5 + b_2b_4b_5c_3d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCGC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3b_5c_4 + a_2a_3a_5b_1d_4 + a_4c_1d_2d_3d_5 + b_4c_2c_3c_5d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4a_5b_3 + a_3b_1b_2b_4b_5 + c_1c_2c_4c_5d_3 + c_3d_1d_2d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_5c_2d_3 + a_2b_3c_1c_4d_5 + a_3b_2c_5d_1d_4 + a_5b_1b_4c_3d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATACC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_4b_5d_2 + a_2c_4c_5d_1d_3 + a_4a_5b_1b_3c_2 + b_2c_1c_3d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_4c_3d_2 + a_2b_3c_4d_1d_5 + a_3b_2c_1c_5d_4 + a_4b_1b_5c_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACACT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2b_4d_5 + a_2a_4b_1b_3c_5 + a_5c_2c_4d_1d_3 + b_5c_1c_3d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5d_2d_3d_4 + a_2a_3a_4d_1d_5 + b_1b_5c_2c_3c_4 + b_2b_3b_4c_1c_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAATT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3d_4d_5 + a_4a_5d_1d_2d_3 + b_1b_2b_3c_4c_5 + b_4b_5c_1c_2c_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGTG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2c_3c_5d_4 + a_2b_1c_4d_3d_5 + a_3a_5b_4c_1d_2 + a_4b_3b_5c_2d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_5c_3d_2 + a_2b_3c_5d_1d_4 + a_3b_2c_1c_4d_5 + a_5b_1b_4c_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCCG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3b_4c_2c_5 + a_2a_5c_1d_3d_4 + a_3a_4b_1d_2d_5 + b_2b_5c_3c_4d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_2c_3d_5 + a_2b_1b_4c_5d_3 + a_3b_5c_1c_4d_2 + a_5b_3c_2d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCCC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3b_4b_5 + a_2a_3a_4a_5b_1 + c_1d_2d_3d_4d_5 + c_2c_3c_4c_5d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGATC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_5c_2d_4 + a_2b_4c_1c_3d_5 + a_4b_2c_5d_1d_3 + a_5b_1b_3c_4d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACTC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_3b_5d_4 + a_3a_5b_1b_2c_4 + a_4c_3c_5d_1d_2 + b_4c_1c_2d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5c_2c_3d_4 + a_2a_3b_4c_1c_5 + a_4b_2b_3d_1d_5 + b_1b_5c_4d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAAGC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3b_5c_4 + a_4c_1c_2c_3d_5 + a_5b_1b_2b_3d_4 + b_4c_5d_1d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5c_3c_4 + a_3a_4c_1c_2c_5 + b_1b_2b_5d_3d_4 + b_3b_4d_1d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_2c_4d_3 + a_2b_1b_5c_3d_4 + a_3b_4c_2d_1d_5 + a_4b_3c_1c_5d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCTG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3c_5d_2d_4 + a_2a_4b_5c_3d_1 + a_3b_1c_2c_4d_5 + a_5b_2b_4c_1d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATCAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_3d_2d_5 + a_2a_5c_3d_1d_4 + a_3b_1b_4c_2c_5 + b_2b_5c_1c_4d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATAGG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3c_4c_5d_2 + a_2b_4b_5d_1d_3 + a_4a_5b_2c_1c_3 + b_1b_3c_2d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAACC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3b_4b_5 + a_4a_5b_1b_2b_3 + c_1c_2c_3d_4d_5 + c_4c_5d_1d_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5b_4c_3 + a_3c_1c_2c_5d_4 + a_4b_1b_2b_5d_3 + b_3c_4d_1d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_2b_4d_3 + a_2a_4b_1b_5c_3 + a_3c_2c_4d_1d_5 + b_3c_1c_5d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5d_3d_4 + a_3a_4d_1d_2d_5 + b_1b_2b_5c_3c_4 + b_3b_4c_1c_2c_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTGT}} &= \frac{1}{2}(a_1c_2c_4d_3d_5 + a_2a_4b_3b_5c_1 + a_3a_5b_2b_4d_1 + b_1c_3c_5d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAGAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4b_5c_3 + a_3c_1c_2c_4d_5 + a_5b_1b_2b_4d_3 + b_3c_5d_1d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACAAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4a_5b_2 + a_2b_1b_3b_4b_5 + c_1c_3c_4c_5d_2 + c_2d_1d_3d_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCGG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3c_4c_5 + a_2a_3b_1d_4d_5 + a_4a_5c_1d_2d_3 + b_4b_5c_2c_3d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACTAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_2b_5d_3 + a_2a_5b_1b_4c_3 + a_3c_2c_5d_1d_4 + b_3c_1c_4d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4c_2c_5d_3 + a_2a_5b_3c_1c_4 + a_3b_2b_5d_1d_4 + b_1b_4c_3d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_3c_2c_4 + a_2a_4c_1c_5d_3 + a_3b_1b_5d_2d_4 + b_2b_4c_3d_1d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATACG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_4c_5d_2 + a_2b_5c_4d_1d_3 + a_4b_1b_3c_2d_5 + a_5b_2c_1c_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGGT}} &= \frac{1}{2}(a_1c_3c_4d_2d_5 + a_2a_5b_3b_4d_1 + a_3a_4b_2b_5c_1 + b_1c_2c_5d_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4c_3c_5d_2 + a_2b_3b_5d_1d_4 + a_3a_5b_2c_1c_4 + b_1b_4c_2d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTCT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4c_2d_3d_5 + a_2b_3b_5c_1d_4 + a_3a_5b_2c_4d_1 + a_4b_1c_3c_5d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCCG}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_3b_4c_5 + a_2a_3a_4b_1d_5 + a_5c_1d_2d_3d_4 + b_5c_2c_3c_4d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGATG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3c_2c_5d_4 + a_2a_5b_4c_1c_3 + a_4b_2b_5d_1d_3 + b_1b_3c_4d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACATC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2b_5d_4 + a_2a_5b_1b_3c_4 + a_4c_2c_5d_1d_3 + b_4c_1c_3d_2d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACTG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_3c_5d_4 + a_3b_1b_2c_4d_5 + a_4b_5c_3d_1d_2 + a_5b_4c_1c_2d_3) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{AGCCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_3b_4c_2 + a_2c_1c_5d_3d_4 + a_3a_4b_1b_5d_2 + b_2c_3c_4d_1d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_4b_3d_5 + a_3b_1b_2b_4c_5 + a_5c_3d_1d_2d_4 + b_5c_1c_2c_4d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAAGG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3c_4c_5 + a_4a_5c_1c_2c_3 + b_1b_2b_3d_4d_5 + b_4b_5d_1d_2d_3) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{AGCAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_3b_5c_2 + a_2c_1c_4d_3d_5 + a_3a_5b_1b_4d_2 + b_2c_3c_5d_1d_4) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{ATCTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_3d_2d_4 + a_2a_4c_3d_1d_5 + a_3b_1b_5c_2c_4 + b_2b_4c_1c_5d_3) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{AGGGC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_5c_2c_3c_4 + a_2a_3a_4c_1d_5 + a_5b_1d_2d_3d_4 + b_2b_3b_4c_5d_1) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{ACCGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_2b_3c_4 + a_2a_3b_1b_5d_4 + a_4c_1c_5d_2d_3 + b_4c_2c_3d_1d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATACA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_5b_4d_2 + a_2c_4d_1d_3d_5 + a_4b_1b_3b_5c_2 + b_2c_1c_3c_5d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATTCC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4b_5d_2d_3 + a_2a_3c_4c_5d_1 + a_4a_5b_1c_2c_3 + b_2b_3c_1d_4d_5) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{ACTCT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2b_4d_3d_5 + a_2a_4b_1c_3c_5 + a_3a_5c_2c_4d_1 + b_3b_5c_1d_2d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACATG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3b_2c_5d_4 + a_2b_1b_3c_4d_5 + a_4b_5c_2d_1d_3 + a_5b_4c_1c_3d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATTT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2d_3d_4d_5 + a_3a_4a_5d_1d_2 + b_1b_2c_3c_4c_5 + b_3b_4b_5c_1c_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGGCC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_4b_5c_2c_3 + a_2a_3c_1d_4d_5 + a_4a_5b_1d_2d_3 + b_2b_3c_4c_5d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATAAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4b_5d_2 + a_2c_5d_1d_3d_4 + a_5b_1b_3b_4c_2 + b_2c_1c_3c_4d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGAA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4a_5c_3d_2 + a_2b_3d_1d_4d_5 + a_3b_2c_1c_4c_5 + b_1b_4b_5c_2d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACAAT}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_4b_2d_5 + a_2b_1b_3b_4c_5 + a_5c_2d_1d_3d_4 + b_5c_1c_3c_4d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCCA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_5b_2b_3b_4 + a_2a_3a_4b_1b_5 + c_1c_5d_2d_3d_4 + c_2c_3c_4d_1d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGTTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_5c_2d_3d_4 + a_2b_3b_4c_1d_5 + a_3a_4b_2c_5d_1 + a_5b_1c_3c_4d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGATA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_3a_5c_2d_4 + a_2b_4c_1c_3c_5 + a_4b_2d_1d_3d_5 + b_1b_3b_5c_4d_2) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AACTA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_5b_3d_4 + a_3b_1b_2b_5c_4 + a_4c_3d_1d_2d_5 + b_4c_1c_2c_5d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCGT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_3c_2c_4d_5 + a_2a_4b_5c_1d_3 + a_3b_1c_5d_2d_4 + a_5b_2b_4c_3d_1) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AGCAG}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_3c_2c_5 + a_2a_5c_1c_4d_3 + a_3b_1b_4d_2d_5 + b_2b_5c_3d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACCAC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_4b_2b_3b_5 + a_2a_3a_5b_1b_4 + c_1c_4d_2d_3d_5 + c_2c_3c_5d_1d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AAAGA}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2a_3a_5c_4 + a_4c_1c_2c_3c_5 + b_1b_2b_3b_5d_4 + b_4d_1d_2d_3d_5) \\[0.5em]
    p_{\texttt{AATGC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_5c_4d_3 + a_3b_4c_5d_1d_2 + a_4b_3c_1c_2d_5 + a_5b_1b_2c_3d_4) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ATGTC}} &= \frac{1}{2}(a_1b_5c_3d_2d_4 + a_2a_4b_3c_5d_1 + a_3b_2b_4c_1d_5 + a_5b_1c_2c_4d_3) \\[0.5em]
    p_{\texttt{ACGTT}} &= \frac{1}{2}(a_1b_2c_3d_4d_5 + a_2b_1c_4c_5d_3 + a_3b_4b_5c_1d_2 + a_4a_5b_3c_2d_1) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{ATTGG}} &= \frac{1}{2}(a_1c_4c_5d_2d_3 + a_2a_3b_4b_5d_1 + a_4a_5b_2b_3c_1 + b_1c_2c_3d_4d_5) \\[0.5em]
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    p_{\texttt{AATCC}} &= \frac{1}{2}(a_1a_2b_4b_5d_3 + a_3c_4c_5d_1d_2 + a_4a_5b_1b_2c_3 + b_3c_1c_2d_4d_5) \\[0.5em]
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    \end{align}$
  equivalent_classes_prob: |-
    $\begin{align}
    \text{Class } &p_{\texttt{AAAAA}}:\ p_{\texttt{AAAAA}},\ p_{\texttt{CCCCC}},\ p_{\texttt{GGGGG}},\ p_{\texttt{TTTTT}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{AGGAA}}:\ p_{\texttt{AGGAA}},\ p_{\texttt{CTTCC}},\ p_{\texttt{GAAGG}},\ p_{\texttt{TCCTT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGAC}}:\ p_{\texttt{AGGAC}},\ p_{\texttt{CTTCA}},\ p_{\texttt{GAAGT}},\ p_{\texttt{TCCTG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGAG}}:\ p_{\texttt{AGGAG}},\ p_{\texttt{CTTCT}},\ p_{\texttt{GAAGA}},\ p_{\texttt{TCCTC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGAT}}:\ p_{\texttt{AGGAT}},\ p_{\texttt{CTTCG}},\ p_{\texttt{GAAGC}},\ p_{\texttt{TCCTA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGCA}}:\ p_{\texttt{AGGCA}},\ p_{\texttt{CTTAC}},\ p_{\texttt{GAATG}},\ p_{\texttt{TCCGT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGCC}}:\ p_{\texttt{AGGCC}},\ p_{\texttt{CTTAA}},\ p_{\texttt{GAATT}},\ p_{\texttt{TCCGG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGCG}}:\ p_{\texttt{AGGCG}},\ p_{\texttt{CTTAT}},\ p_{\texttt{GAATA}},\ p_{\texttt{TCCGC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGCT}}:\ p_{\texttt{AGGCT}},\ p_{\texttt{CTTAG}},\ p_{\texttt{GAATC}},\ p_{\texttt{TCCGA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGGA}}:\ p_{\texttt{AGGGA}},\ p_{\texttt{CTTTC}},\ p_{\texttt{GAAAG}},\ p_{\texttt{TCCCT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGGC}}:\ p_{\texttt{AGGGC}},\ p_{\texttt{CTTTA}},\ p_{\texttt{GAAAT}},\ p_{\texttt{TCCCG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGGG}}:\ p_{\texttt{AGGGG}},\ p_{\texttt{CTTTT}},\ p_{\texttt{GAAAA}},\ p_{\texttt{TCCCC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGGT}}:\ p_{\texttt{AGGGT}},\ p_{\texttt{CTTTG}},\ p_{\texttt{GAAAC}},\ p_{\texttt{TCCCA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGTA}}:\ p_{\texttt{AGGTA}},\ p_{\texttt{CTTGC}},\ p_{\texttt{GAACG}},\ p_{\texttt{TCCAT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGTC}}:\ p_{\texttt{AGGTC}},\ p_{\texttt{CTTGA}},\ p_{\texttt{GAACT}},\ p_{\texttt{TCCAG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGTG}}:\ p_{\texttt{AGGTG}},\ p_{\texttt{CTTGT}},\ p_{\texttt{GAACA}},\ p_{\texttt{TCCAC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGGTT}}:\ p_{\texttt{AGGTT}},\ p_{\texttt{CTTGG}},\ p_{\texttt{GAACC}},\ p_{\texttt{TCCAA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGTAA}}:\ p_{\texttt{AGTAA}},\ p_{\texttt{CTGCC}},\ p_{\texttt{GACGG}},\ p_{\texttt{TCATT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGTAC}}:\ p_{\texttt{AGTAC}},\ p_{\texttt{CTGCA}},\ p_{\texttt{GACGT}},\ p_{\texttt{TCATG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGTAG}}:\ p_{\texttt{AGTAG}},\ p_{\texttt{CTGCT}},\ p_{\texttt{GACGA}},\ p_{\texttt{TCATC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGTAT}}:\ p_{\texttt{AGTAT}},\ p_{\texttt{CTGCG}},\ p_{\texttt{GACGC}},\ p_{\texttt{TCATA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{AGTCA}}:\ p_{\texttt{AGTCA}},\ p_{\texttt{CTGAC}},\ p_{\texttt{GACTG}},\ p_{\texttt{TCAGT}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATAAA}}:\ p_{\texttt{ATAAA}},\ p_{\texttt{CGCCC}},\ p_{\texttt{GCGGG}},\ p_{\texttt{TATTT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATAAC}}:\ p_{\texttt{ATAAC}},\ p_{\texttt{CGCCA}},\ p_{\texttt{GCGGT}},\ p_{\texttt{TATTG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATAAG}}:\ p_{\texttt{ATAAG}},\ p_{\texttt{CGCCT}},\ p_{\texttt{GCGGA}},\ p_{\texttt{TATTC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATAAT}}:\ p_{\texttt{ATAAT}},\ p_{\texttt{CGCCG}},\ p_{\texttt{GCGGC}},\ p_{\texttt{TATTA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATACA}}:\ p_{\texttt{ATACA}},\ p_{\texttt{CGCAC}},\ p_{\texttt{GCGTG}},\ p_{\texttt{TATGT}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATACG}}:\ p_{\texttt{ATACG}},\ p_{\texttt{CGCAT}},\ p_{\texttt{GCGTA}},\ p_{\texttt{TATGC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATACT}}:\ p_{\texttt{ATACT}},\ p_{\texttt{CGCAG}},\ p_{\texttt{GCGTC}},\ p_{\texttt{TATGA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATAGA}}:\ p_{\texttt{ATAGA}},\ p_{\texttt{CGCTC}},\ p_{\texttt{GCGAG}},\ p_{\texttt{TATCT}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATAGG}}:\ p_{\texttt{ATAGG}},\ p_{\texttt{CGCTT}},\ p_{\texttt{GCGAA}},\ p_{\texttt{TATCC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATAGT}}:\ p_{\texttt{ATAGT}},\ p_{\texttt{CGCTG}},\ p_{\texttt{GCGAC}},\ p_{\texttt{TATCA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATATA}}:\ p_{\texttt{ATATA}},\ p_{\texttt{CGCGC}},\ p_{\texttt{GCGCG}},\ p_{\texttt{TATAT}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATATG}}:\ p_{\texttt{ATATG}},\ p_{\texttt{CGCGT}},\ p_{\texttt{GCGCA}},\ p_{\texttt{TATAC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATATT}}:\ p_{\texttt{ATATT}},\ p_{\texttt{CGCGG}},\ p_{\texttt{GCGCC}},\ p_{\texttt{TATAA}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATCAC}}:\ p_{\texttt{ATCAC}},\ p_{\texttt{CGACA}},\ p_{\texttt{GCTGT}},\ p_{\texttt{TAGTG}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATCAT}}:\ p_{\texttt{ATCAT}},\ p_{\texttt{CGACG}},\ p_{\texttt{GCTGC}},\ p_{\texttt{TAGTA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATCCA}}:\ p_{\texttt{ATCCA}},\ p_{\texttt{CGAAC}},\ p_{\texttt{GCTTG}},\ p_{\texttt{TAGGT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATCCC}}:\ p_{\texttt{ATCCC}},\ p_{\texttt{CGAAA}},\ p_{\texttt{GCTTT}},\ p_{\texttt{TAGGG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATCCG}}:\ p_{\texttt{ATCCG}},\ p_{\texttt{CGAAT}},\ p_{\texttt{GCTTA}},\ p_{\texttt{TAGGC}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATCGT}}:\ p_{\texttt{ATCGT}},\ p_{\texttt{CGATG}},\ p_{\texttt{GCTAC}},\ p_{\texttt{TAGCA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATCTA}}:\ p_{\texttt{ATCTA}},\ p_{\texttt{CGAGC}},\ p_{\texttt{GCTCG}},\ p_{\texttt{TAGAT}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATCTT}}:\ p_{\texttt{ATCTT}},\ p_{\texttt{CGAGG}},\ p_{\texttt{GCTCC}},\ p_{\texttt{TAGAA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATGAA}}:\ p_{\texttt{ATGAA}},\ p_{\texttt{CGTCC}},\ p_{\texttt{GCAGG}},\ p_{\texttt{TACTT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATGAC}}:\ p_{\texttt{ATGAC}},\ p_{\texttt{CGTCA}},\ p_{\texttt{GCAGT}},\ p_{\texttt{TACTG}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATGCA}}:\ p_{\texttt{ATGCA}},\ p_{\texttt{CGTAC}},\ p_{\texttt{GCATG}},\ p_{\texttt{TACGT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATGCC}}:\ p_{\texttt{ATGCC}},\ p_{\texttt{CGTAA}},\ p_{\texttt{GCATT}},\ p_{\texttt{TACGG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATGCG}}:\ p_{\texttt{ATGCG}},\ p_{\texttt{CGTAT}},\ p_{\texttt{GCATA}},\ p_{\texttt{TACGC}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATGGG}}:\ p_{\texttt{ATGGG}},\ p_{\texttt{CGTTT}},\ p_{\texttt{GCAAA}},\ p_{\texttt{TACCC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATGGT}}:\ p_{\texttt{ATGGT}},\ p_{\texttt{CGTTG}},\ p_{\texttt{GCAAC}},\ p_{\texttt{TACCA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATGTA}}:\ p_{\texttt{ATGTA}},\ p_{\texttt{CGTGC}},\ p_{\texttt{GCACG}},\ p_{\texttt{TACAT}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATTAA}}:\ p_{\texttt{ATTAA}},\ p_{\texttt{CGGCC}},\ p_{\texttt{GCCGG}},\ p_{\texttt{TAATT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATTAC}}:\ p_{\texttt{ATTAC}},\ p_{\texttt{CGGCA}},\ p_{\texttt{GCCGT}},\ p_{\texttt{TAATG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATTAG}}:\ p_{\texttt{ATTAG}},\ p_{\texttt{CGGCT}},\ p_{\texttt{GCCGA}},\ p_{\texttt{TAATC}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATTCT}}:\ p_{\texttt{ATTCT}},\ p_{\texttt{CGGAG}},\ p_{\texttt{GCCTC}},\ p_{\texttt{TAAGA}} \\[0.5em]
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    \text{Class } &p_{\texttt{ATTGC}}:\ p_{\texttt{ATTGC}},\ p_{\texttt{CGGTA}},\ p_{\texttt{GCCAT}},\ p_{\texttt{TAACG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATTGG}}:\ p_{\texttt{ATTGG}},\ p_{\texttt{CGGTT}},\ p_{\texttt{GCCAA}},\ p_{\texttt{TAACC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATTGT}}:\ p_{\texttt{ATTGT}},\ p_{\texttt{CGGTG}},\ p_{\texttt{GCCAC}},\ p_{\texttt{TAACA}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATTTA}}:\ p_{\texttt{ATTTA}},\ p_{\texttt{CGGGC}},\ p_{\texttt{GCCCG}},\ p_{\texttt{TAAAT}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATTTC}}:\ p_{\texttt{ATTTC}},\ p_{\texttt{CGGGA}},\ p_{\texttt{GCCCT}},\ p_{\texttt{TAAAG}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATTTG}}:\ p_{\texttt{ATTTG}},\ p_{\texttt{CGGGT}},\ p_{\texttt{GCCCA}},\ p_{\texttt{TAAAC}} \\[0.5em]
    \text{Class } &p_{\texttt{ATTTT}}:\ p_{\texttt{ATTTT}},\ p_{\texttt{CGGGG}},\ p_{\texttt{GCCCC}},\ p_{\texttt{TAAAA}}
    \end{align}$
  fourier_parametrization: |-
    $\begin{align}
    q_{\texttt{GGTCG}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GAGCC}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{AGTTG}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GCTCC}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{AAGTC}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ACTTC}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCCAT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TACGA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCGGA}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CACGG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GTGCG}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ATGTG}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TGACA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TAAAT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CGACG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCACC}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{AATCG}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CTTGT}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GTCAA}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TGAAC}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CGGGT}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CAGTA}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCTTA}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GAGGG}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GCTGG}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TTCGT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ACGCG}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCCTA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CGTTT}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCCTG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GATTG}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCAGA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TATAA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCAGG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CATAG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GGAAA}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ACCAA}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CTGTT}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{GCGTG}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CATCT}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TGAGT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CAATG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TAATA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CGTCC}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCGAA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCGAG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TACAG}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{AGCAT}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{AAAAA}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CTGCC}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TTTAT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TACCT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCGCT}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TGCCC}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TGGAT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ATCGA}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TTATT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TGTGA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CGTGG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CAGGC}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCTGC}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ATAAT}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TTGGA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CTGGG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCAAG}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CATTC}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TGCGG}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GACAT}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCCGC}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GGCCA}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{AGCTA}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GGCAC}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TTACC}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{AGAGA}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCACT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TTTTA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CTTTG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TGGTA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TACTC}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CGGTG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{AGGAA}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{AACAC}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GCCGA}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TTCTG}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GTACA}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TTAGG}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ATATA}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{CAGCG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCTCA}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ATCAG}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GTAAC}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CCTCG}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TAGAC}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GCAAT}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCTAC}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{GACTA}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{GAAGA}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CACAA}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{TAGGT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TCTGT}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GCATA}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{CCAAA}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{GCCCT}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{2}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{GAACT}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CTCTA}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{TATCC}} &= x^{(1)}_{4}x^{(2)}_{1}x^{(3)}_{4}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
    q_{\texttt{ATGAC}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{1}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{AGCCG}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{2}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{3} \\[0.5em]
    q_{\texttt{CTAGA}} &= x^{(1)}_{2}x^{(2)}_{4}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{3}x^{(5)}_{1} \\[0.5em]
    q_{\texttt{GGACC}} &= x^{(1)}_{3}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{2}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{AGATC}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{1}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{2} \\[0.5em]
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    q_{\texttt{AGGTT}} &= x^{(1)}_{1}x^{(2)}_{3}x^{(3)}_{3}x^{(4)}_{4}x^{(5)}_{4} \\[0.5em]
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    \end{pmatrix} $
